MATHEMATIQUES :
Théorie des groupes !

Introduction :

Je suppose connus les rudiments de la théorie des groupes (niveau de licence de mathématiques), en particulier : homorphismes, noyaux, groupes quotients, groupes symétriques et alternés, signature d'une permutation, opération d'un groupe sur un ensemble, produits de groupes (direct, semi-direct).

Pour les initiés de la théorie des groupes , il y a sur ces pages le maximum de renseignements que j'ai réunis à propos du groupe de permutations du Rubik's cube : ordre du groupe et des éléments, systèmes de générateurs, centre, groupe dérivé, d'autres sous-groupes et structure du groupe.

Pour les initiés mais qui ne se souviennent plus bien , vous pouvez éventuellement vous rafraîchir la mémoire ou compléter quelques oublis, lacunes, trous, fossés, ... :
Théorie des groupes : un cours , en PDF, par Christian Squarcini.

Pour les non-initiés , voici quelques pistes pour comprendre ce qu'est un groupe en mathématiques et le rapport entre le Rubik's cube et la théorie des groupes.

Rappels :

Si on considère les manoeuvres du Rubik's cube, on peut observer que :

  • Une manoeuvre suivie d'une autre manoeuvre est encore une manoeuvre.
    (On dit que l'ensemble des manoeuvres est stable par l'opération "suivie de " ou que cette opération est une opération interne à l'ensemble des manoeuvres)
    L'opération "suivie de " est associative : la manoeuvre 1 suivie de la manoeuvre 2, suivie de la manoeuvre 3 est la même que la manoeuvre 1, suivie de la manoeuvre 2 suivie de la manoeuvre 3 ( Pour bien comprendre, attention à la place de la virgule !) La manoeuvre qui consiste à ne rien faire ne fait rien ... On l'appelle la manoeuvre identité .
  • Chaque manoeuvre peut être faite à l'envers. On obtient alors la manoeuvre inverse .
    (En composant une manoeuvre et son inverse, on obtient le manoeuvre identité )

Voila ce qui fait de l'ensemble des manoeuvres du Rubik's cube une structure algébrique que l'on appelle un groupe.

Pour la suite, c'est par là...



Mini Cube :
Notations
Débutant
SpeedCubing
Pretty Pattern

Rubik's Cube :
Notations
Débutant
Intermédiaire
SpeedCubing
Pretty Pattern
Finger ShortCut

Revenge Cube :
Notations
Débutant
SpeedCubing
Pretty Pattern

ProfessoR Cube :
Notations
Débutant
SpeedCubing

Autres :
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